CONTOH SOAL LOGARITMA

Soal No.1

---

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :

⁹log 135 - ⁹log 5

Pembahasan

⁹log 135 - ⁹log 5
⇔ ⁹log (

1355

)
⇔ ⁹log 27
⇔ ³²log 3³ = 

32

 x ³log 3 = 

32

Soal No.2

---

Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
a. ²log 4 + ²log 8 
b. ²log 2√2 + ²log 4√2 

Pembahasan

a. ²log 4 + ²log 8
⇔ ²log 4.8
⇔ ²log 32 = 5

b. ²log 2√2 + ²log 4√2
⇔ ²log 2√2 x 4√2
⇔ ²log 16 = 4

Soal No.3

---

Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :

3 + log(log x)3.log(log x¹⁰⁰⁰)

 

Pembahasan

3 + log(log x)3 . log(log x¹⁰⁰⁰)

⇔

log 10³ + log(log x)3 . log(1000 . log x)

⇔

log (1000 . log x)3 . log(1000 . log x)

= 

13

Soal No.4

---

Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. ²log 5 x ⁵log 64 
b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32 

Pembahasan

a. ²log 5 x ⁵log 64
⇔ ²log 64
⇔ ²log 2⁶ = 6

b. ²log 25 x ⁵log 3 x ³log 32
⇔ ²log 5² x ⁵log 3 x ³log 2⁵
⇔ 2 . ²log 5 x ⁵log 3 x 5 . ³log 2
⇔ 2 x 5 x ²log 5 x ⁵log 3 x ³log 2
⇔ 10 x ²log 2 = 10 x 1 = 10

Soal No.5

---

Berapakah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ? 

Pembahasan

log 25 + log 5 + log 80
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 10⁴ = 4

Soal No.6

---

Jika diketahui ²log 7 = a dan ²log 3 = b. Maka berapakah nilai dari ⁶log 14 ? 

Pembahasan 

²log 7 = a
⇔ 

log 7log 2

 = a
⇔ log 7 = a.log 2

²log 3 = b
⇔ 

log 3log 2

 = b
⇔ log 3 = b.log 2

⁶log 14 = 

log 14log 6

⇔ 

log 2 . 7log 2 . 3

 = 

log 2 + log 7log 2 + log 3

 = 

log 2 + a log 2log 2 + b log 2

 = 

log 2(1 + a)log 2(1 + b)

 = 

(1 + a)(1 + b)

Soal No.7

---

Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. log 32 
b. log 800 

Pembahasan

a. log 32 = log (2 x 4²)
⇔ log 2 + log 4²
⇔ a + 2b

b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2